Defina custo variável (CV), custo fixo (CF), custo marginal (Cmg), custo variável médio (CVme), custo fixo médio (CFme) e custo total médio (CTme). Qual a diferença entre custo marginal, custo total médio e custo variável médio? Como são calculados esses custos?
Passo 1
O que o enunciado pede:
- Definir os termos: custo variável (CV), custo fixo (CF), custo marginal (Cmg), custo variável médio (CVme), custo fixo médio (CFme) e custo total médio (CTme).
- Explicar a diferença entre custo marginal, custo total médio e custo variável médio.
- Explicar como cada um desses custos é calculado.
Informações relevantes (o que vou usar para responder):
- Todos os conceitos são funções de produção/quantidade produzida, que chamaremos de
(quantidade, unidades produzidas). - Há dois tipos básicos de custo: os que não mudam com
(fixos) e os que mudam com (variáveis). O custo total é a soma dos dois. - O custo marginal pode ser tratado de duas maneiras: (i) versão discreta (variação ao aumentar uma unidade) e (ii) versão contínua (derivada). Vou mostrar ambas.
Passo 2
Definição e explicação de custo fixo (
):
- O custo fixo é a parte do custo que não depende da quantidade produzida
. Ou seja, mesmo que , o custo fixo existe. - Exemplos: aluguel de fábrica, seguro, salários fixos de administração.
- Em fórmulas:
é uma constante em relação a . Não escrevo porque não varia com . - Intuição prática: se você fecha a produção por um mês, esses custos continuam — por isso são “fixos”.
Passo 3
Definição e explicação de custo variável (
):
- O custo variável depende da quantidade produzida
. Quanto mais você produz, maior tende a ser . - Exemplos: matérias-primas, energia usada na produção, horas extras de produção (quando variam com a quantidade).
- Em fórmulas: escrevemos a função
como . Não existe uma forma única — pode ser linear, quadrática, etc., conforme o problema. - Intuição prática: aumenta quando você produz mais, pode ter taxas crescentes (ex.: por causa de ineficiências) ou decrescentes (ganhos de escala).
Passo 4
Definição e fórmula do custo total (
):
- O custo total é a soma do custo fixo com o custo variável.
- Fórmula em bloco:
- Explicação: para cada
você soma a parte fixa que sempre existe com a parte variável que depende de .
Passo 5
Definição e cálculo do custo fixo médio (
):
- O custo fixo médio é o custo fixo dividido pela quantidade produzida; é o “custo fixo por unidade”.
- Fórmula em bloco:
- Observações importantes:
- À medida que
aumenta, tende a cair (pois você dilui o fixo em mais unidades). - Em prova: cuidado com
— a expressão não está definida para . Normalmente consideramos .
- À medida que
Passo 6
Definição e cálculo do custo variável médio (
):
- O custo variável médio é o custo variável por unidade produzida.
- Fórmula em bloco:
- Interpretação: dá uma ideia do custo de variáveis por unidade, útil para comparar tecnologia/produtividade entre diferentes níveis de produção.
Passo 7
Definição e cálculo do custo total médio (
):
- O custo total médio é o custo total por unidade produzida (também chamado de custo médio).
- Fórmula em bloco:
- Substituindo
obtemos a decomposição:
- Em notação já conhecida:
- Interpretação: é o custo unitário total; muito usado para decidir preço mínimo em competição perfeita, análise de lucro, etc.
Passo 8
Definição, interpretação e cálculo do custo marginal (
):
- Intuição: custo marginal é o custo adicional de produzir uma unidade a mais. É a “inclinação” do custo total em relação à quantidade.
- Duas formas de calcular:
- Forma discreta (útil quando se trabalha com unidades inteiras): diferença entre produzir
e :
- Forma contínua (quando temos função diferenciável): derivada do custo total em relação a
:
- Forma discreta (útil quando se trabalha com unidades inteiras): diferença entre produzir
- Como
é constante, a derivada de é a derivada de . Portanto, em cálculo:
- Interpretação prática: se você já produz
unidades, é quanto custaria produzir a unidade . Em provas, muitas vezes se pede em um certo — derive e avalie.
Passo 9
Relação e diferença entre
,
e
— o que cada um mede:
- Natureza:
-
e são médias (custos por unidade) — dão um nível médio por unidade. -
é uma taxa marginal (derivada / diferença) — indica a variação imediata do custo ao produzir uma unidade adicional.
-
- Como são calculados:
-
. -
. -
(ou diferença discreta ).
-
- Relação prática (regra importante para provas — quando
compara com médias): - Se
então está decrescendo em . - Se
então está crescendo em . - Se
então tem um ponto extremo (normalmente mínimo para funções de custo comuns).
- Se
- Demonstração curta e didática dessa regra (passo a passo):
- Comece de
. - Derive em relação a
(usar regra do quociente ou produto):
- Como
e , temos:
- Portanto o sinal da derivada de
(se sobe ou desce) é o sinal de . Isso prova a regra acima.
- Comece de
- Observação sobre
: a mesma lógica vale para em relação ao porque . Ou seja, comparar com dá a tendência do .
Passo 10
Exemplo numérico concreto (para fixar): seja
e
.
- Primeiro escrevemos o custo total:
- Cálculos para
: -
- Marginal (derivada) — calcule a derivada de
:
- Então
. Para , - Interpretação do exemplo:
-
é menor que , então está caindo em (conforme regra). - Se usar forma discreta:
(aqui , ), que é a variação ao produzir uma unidade extra; para funções curvilíneas discreta e contínua não coincidem exatamente, mas estão próximas.
-
Passo 11
Dicas práticas para a prova (curtas e úteis):
- Se o enunciado der uma função
ou : derive para achar ; divida por para achar as médias. - Se só der números de custos para níveis inteiros, use a diferença
para . - Sempre verifique domínio:
e outras médias não fazem sentido em . - Use a regra
vs para identificar mínimo de custo médio rapidamente: resolva para achar candidato a mínimo.
Resposta
Custo variável (CV): função
que depende da quantidade
; representa custos que variam com a produção.
Custo fixo (CF): constante
que não depende de
; custos que permanecem mesmo com
.
Custo total (CT):
Custo fixo médio (CFme):
Custo variável médio (CVme):
Custo total médio (CTme):
Custo marginal (Cmg): forma contínua
forma discreta
Diferença entre eles:
e
são médias (custos por unidade);
é uma taxa marginal (custo da unidade adicional). Regra útil:
, logo se
então
cai; se
então
sobe; se
então
tem ponto extremo (normalmente mínimo).