Defina diferenciabilidade em
Passo 1
O enunciado pede a definição de diferenciabilidade de uma função
num ponto. Para isso vamos usar o conceito de aproximação linear por meio de um mapa linear e exigir que o erro seja “pequeno” em comparação com a norma do incremento.
Passo 2
Seja
um aberto e
. Tome um ponto
e um vetor de incremento
. Dizemos que
é diferenciável em
se existir um mapa linear
tal que
Passo 3
Esse mapa linear
é único e chama-se diferencial de
em
, denotado
. Na prática, quando as derivadas parciais existem em
e são contínuas num entorno, temos
e isso garante a condição de erro negligenciável acima.
Resposta
A função
é diferenciável em
se existe um mapa linear
(o diferencial
) tal que