Verificar, usando o método de Eliminação de Gauss, que o sistema linear abaixo não tem solução.
c x1+2 x2+x3=3 2 x1+3 x2+x3=5 3 x1+5 x2+2 x3=1

Passo 1

O enunciado nos dá o sistema
x1+2x2+x3=3 2x1+3x2+x3=5 3x1+5x2+2x3=1
e pede para verificar, pelo método de eliminação de Gauss, que ele não tem solução. O conteúdo aqui é sistemas lineares e operações elementares sobre linhas da matriz aumentada.

Passo 2

Montamos a matriz aumentada do sistema, juntando coeficientes e termos independentes:
1 & 2 & 1 & 3 2 & 3 & 1 & 5 3 & 5 & 2 & 1

Passo 3

Zeramos a coluna 1 abaixo do pivô 1 com
R2 R2-2R1, R3 R3-3R1,
obtendo
1 & 2 & 1 & 3 0 & -1 & -1 & -1 0 & -1 & -1 & -8

Passo 4

Zeramos o elemento da linha 3 na coluna 2 com
R3 R3-R2,
e a matriz vira
1 & 2 & 1 & 3 0 & -1 & -1 & -1 0 & 0 & 0 & -7

Passo 5

A última linha corresponde a
0cdot x1+0cdot x2+0cdot x3=-7
ou seja, 0=-7, contradição. Logo o sistema é incompatível e não tem solução.

Resposta

O sistema não tem solução.

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