Defina o que é uma equação diferencial de ordem
e o que se entende por uma solução dessa equação.
Passo 1
O enunciado pede para definir o que é uma equação diferencial de ordem
e o que significa uma solução dessa equação. Aqui o conteúdo envolve funções de uma variável real, suas derivadas até ordem
e a relação que elas devem satisfazer.
Passo 2
Uma equação diferencial de ordem
é uma relação da forma
onde:
– é a variável independente;
– é a função desconhecida;
– denota a
-ésima derivada de
em relação a
;
– é uma função dada, suficientemente suave, que envolve até a derivada de ordem
.
–
–
–
–
Passo 3
Dizemos que uma função
de classe
em um intervalo
é solução da equação diferencial de ordem
se, para todo
, ao substituir
,
,
,
na relação
essa igualdade for satisfeita identicamente em
.
Resposta
Uma equação diferencial de ordem
é uma relação
que envolve derivadas de uma função
até a ordem
. Uma solução dessa equação é uma função
de classe
num certo intervalo
tal que, ao substituir
e suas derivadas na relação acima, obtém-se uma igualdade verdadeira para todo
.