Defina
por
. Por exemplo, se
, então
.
Descreva a imagem de
.
Descreva a imagem de
Passo 1
O enunciado define a transformação linear
onde
é o espaço dos polinômios de grau até 2. Nosso objetivo é caracterizar
Passo 2
Seja um polinômio genérico
com
. Então
Logo
Passo 3
Definindo
, temos
Como
e
são quaisquer em
, a soma
pode ser qualquer número real. Assim
Passo 4
Para ver construtivamente que todo
está na imagem, basta escolher, por exemplo,
que é um polinômio de grau
e satisfaz
logo
.