Seja a transformação linear associada a matriz .
Determine o núcleo de T e uma base para N(T);
Passo 1
O enunciado nos dá a transformação linear Tcolon R^2 to R^3 cujos vetores da imagem são obtidos pela multiplicação da matriz
A = -1 & 2 3 & 0 2 & 1
pelo vetor l(x,yr). O que precisamos é encontrar o núcleo de T, isto é, o conjunto de (x,y) tais que A,(x,y)^T = 0, e em seguida extrair uma base de N(T).
Passo 2
Para ter
Da segunda equação vem imediatamente
Substituindo e .
Passo 3
A única solução é (x,y) = (0,0). Logo o núcleo de T é o subespaço trivial
N(T) = (0,0)
Como o único vetor no núcleo é o vetor zero, a dimensão de N(T) é zero e uma base de um espaço zero-dimensional é o conjunto vazio.