Defina
por
. Por exemplo, se
, então
.
Determine um polinômio
que gere o núcleo de
;
Determine um polinômio
Passo 1
O enunciado nos dá a transformação linear
e pede um polinômio não nulo que gere o núcleo de
. Vamos usar a condição de nulidade em
e
para caracterizar
.
Passo 2
Seja um polinômio genérico de grau
Para
estar no núcleo de
, precisamos de
Passo 3
Da condição
vem
Da condição
vem
Passo 4
Substituindo
e
em
obtemos
Logo
é subespaço unidimensional gerado por
.
Resposta
Um polinômio que gera o núcleo de
é