Defina
por
. Por exemplo, se
, então
.
Mostre que
é uma transformação linear;
Mostre que
Passo 1
O enunciado define a aplicação
onde
é o espaço dos polinômios de grau no máximo 2. O objetivo é mostrar que
é linear, ou seja, verificar duas propriedades:
- aditividade:
; - homogeneidade:
.
Passo 2
Aditividade. Sejam
e
polinômios em
. Então
Mas isso é exatamente
Passo 3
Homogeneidade. Seja
e
. Então
Passo 4
Como
satisfaz aditividade e homogeneidade para todo par de polinômios
e todo escalar
, concluímos que
é uma transformação linear.