Defina e dê exemplo.
(d) vetor unitário

Passo 1

O enunciado pede para definirmos o que é um vetor unitário e dar um exemplo. O conteúdo envolve o conceito de norma (comprimento) de um vetor no espaço euclidiano.

Passo 2

A norma de um vetor \vec v = (v_{1},v_{2},\dots,v_{n}) em \mathbb{R}^{n} é
\|\vec v\| = \sqrt{v_{1}^{2} + v_{2}^{2} + \dots + v_{n}^{2}}.
Um vetor \vec u é chamado de vetor unitário se e somente se
\|\vec u\| = 1.

Passo 3

Como exemplo, em \mathbb{R}^{2} considere o vetor \vec i = (1,0). Calculando sua norma,
\|\vec i\| = \sqrt{1^{2} + 0^{2}} = 1,
logo \vec i é um vetor unitário. Outro exemplo em \mathbb{R}^{2} é \displaystyle \vec w = \bigl(\tfrac{1}{\sqrt2},\,\tfrac{1}{\sqrt2}\bigr), pois
\|\vec w\| = \sqrt{\bigl(\tfrac{1}{\sqrt2}\bigr)^{2} + \bigl(\tfrac{1}{\sqrt2}\bigr)^{2}} = \sqrt{\tfrac12 + \tfrac12} = 1.

Resposta

Um vetor unitário é aquele cuja norma vale 1.
Exemplo: em \mathbb{R}^{2}, \vec i = (1,0) satisfaz \|\vec i\|=1 e, portanto, é unitário.

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