Defina e dê exemplo.
(e) versor de um vetor

Passo 1

O enunciado pede para definirmos o versor de um vetor e darmos um exemplo numérico. O conteúdo é geometria analítica de vetores em \mathbb{R}^n. Vamos usar a definição de norma de um vetor e a ideia de vetor unitário (norma igual a 1).

Passo 2

O versor de um vetor \mathbf{v} é o vetor unitário que aponta na mesma direção de \mathbf{v}. Sejam \mathbf{v}\in\mathbb{R}^n e sua norma
\|\mathbf{v}\| = \sqrt{v_1^2 + v_2^2 + \cdots + v_n^2}.
Então o versor de \mathbf{v} é
\hat{\mathbf{v}} = \frac{\mathbf{v}}{\|\mathbf{v}\|},
que satisfaz \|\hat{\mathbf{v}}\|=1.

Passo 3

Exemplo: seja \mathbf{v} = (3,4) em \mathbb{R}^2. Primeiro computamos
\|\mathbf{v}\| = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5.
O versor de \mathbf{v} é
\hat{\mathbf{v}} = \frac{1}{5}(3,4) = \bigl(\tfrac{3}{5},\tfrac{4}{5}\bigr),
que tem norma igual a 1.

Resposta

O versor de um vetor \mathbf{v} é \hat{\mathbf{v}} = \mathbf{v}/\|\mathbf{v}\|. Por exemplo, para \mathbf{v}=(3,4) obtemos \hat{\mathbf{v}}=(3/5,4/5).

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