V = 2\pi\Bigl[ \frac{(\sqrt{22})^{5}}{5} -50\,\frac{(\sqrt{22})^{3}}{3} +616\,\sqrt{22} \Bigr].
Passo 7
Observando (\sqrt{22})^{5}=484\sqrt{22} e (\sqrt{22})^{3}=22\sqrt{22}, temos
V = 2\pi\,\sqrt{22}\Bigl(\frac{484}{5}-\frac{1100}{3}+616\Bigr) =2\pi\,\sqrt{22}\,\frac{5192}{15} =\frac{10384}{15}\,\pi\,\sqrt{22}.
Passo 8
Esboço do sólido:
— A superfície externa é o paraboloide de revolução gerado por y=25-x^{2} girando em torno do eixo x, com raio máximo 25 em x=0.
— A superfície interna é o cilindro de raio constante 3.
O sólido vai de x=-\sqrt{22} a x=+\sqrt{22}, formando um “anel paraboloidal” com furo cilíndrico.