Defina e dê exemplo de:
a) Poliedro
b) Poliedro Convexo,
c) Poliedro Regular;

Passo 1

O enunciado pede para definirmos e exemplificarmos três conceitos de geometria espacial: poliedro, poliedro convexo e poliedro regular. Vamos usar definições clássicas de sólidos limitados por faces poligonais e conceitos de convexidade e simetria.

Passo 2

Definimos um poliedro como um sólido tridimensional limitado por um número finito de faces planas, cada face sendo um polígono. Em outras palavras, é a região de \mathbb{R}^3 cujo contorno é formado pela união de várias “chapas” poligonais que se encontram em arestas e vértices.

Passo 3

Um poliedro é convexo se, além de ser um poliedro, for também um conjunto convexo em \mathbb{R}^3. Isso significa que, para quaisquer dois pontos P e Q no sólido, todo o segmento \overline{PQ} fica inteiramente dentro dele. Geometricamente, não há “entalhes” ou “cavidades” no interior.

Passo 4

Um poliedro regular é um poliedro convexo cujas faces são todas polígonos regulares congruentes entre si e em que, em cada vértice, se encontram o mesmo número de faces. Esses são exatamente os cinco sólidos de Platão, caracterizados pela máxima simetria.

Resposta

a) Poliedro
Definição: sólido limitado por um número finito de faces planas poligonais.
Exemplo: o tetraedro, cujas quatro faces são triângulos.
b) Poliedro Convexo
Definição: poliedro cujo interior é um conjunto convexo, ou seja, todo segmento entre dois pontos do sólido está contido nele.
Exemplo: o cubo, pois não há “entalhes” em seu interior.
c) Poliedro Regular
Definição: poliedro convexo com todas as faces congruentes a um mesmo polígono regular e mesmo número de faces encontrando-se em cada vértice.
Exemplo: o cubo (faces quadradas regulares, três em cada vértice) ou o tetraedro regular (quatro triângulos regulares).

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