Defina:
(f) O que é um escoamento em regime estacionário (permanente).

Passo 1

Você pediu para definir o que é um escoamento em regime estacionário (permanente).\n
Informações relevantes que o enunciado dá: apenas a solicitação da definição. Não há dados numéricos nem figura. A resposta deve explicar claramente o conceito e deixar exemplos e consequências para que você saiba usar isso numa prova.

Passo 2

Definição intuitiva e matemática básica.\n
Intuitivamente: um escoamento é estacionário quando, ao ficar parado num ponto do espaço e observar o fluido passar, as propriedades do fluido (como velocidade, pressão, densidade) não mudam com o tempo.\n
Matematicamente, se \mathbf{v}(\mathbf{x},t) é o campo de velocidade, \;p(\mathbf{x},t) a pressão e \rho(\mathbf{x},t) a densidade, então o escoamento é estacionário se, para todo ponto \mathbf{x},
\frac{\partial \mathbf{v}}{\partial t}(\mathbf{x},t)=\mathbf{0},\qquad \frac{\partial p}{\partial t}(\mathbf{x},t)=0,\qquad \frac{\partial \rho}{\partial t}(\mathbf{x},t)=0.
Ou de forma sucinta, todas as grandezas de campo não dependem de t: \mathbf{v}=\mathbf{v}(\mathbf{x}), p=p(\mathbf{x}), \rho=\rho(\mathbf{x}).

Passo 3

Explicando Euleriano versus Lagrangiano (por que isso importa).\n
  • Euleriano: observador fixo no espaço descreve o fluido por campos \mathbf{v}(\mathbf{x},t), p(\mathbf{x},t), etc. A condição de estacionaridade é expressa exatamente por \partial/\partial t=0 nesses campos.\n
  • Lagrangiano: segue uma partícula fluida. Mesmo quando o escoamento é estacionário (Euleriano), uma partícula pode ver suas propriedades mudarem ao longo da trajetória porque ela se desloca por uma região onde o campo varia no espaço. Para relacionar os dois, usamos a derivada material:
\frac{D}{Dt}=\frac{\partial}{\partial t}+\mathbf{v}\cdot\nabla.
Se o escoamento for estacionário, \partial/\partial t=0 e então
\frac{D}{Dt}=\mathbf{v}\cdot\nabla.
Isso mostra que acelerações e variações ao seguir a partícula vêm apenas do termo convectivo \mathbf{v}\cdot\nabla, não de variação temporal explícita.

Passo 4

Exemplo concreto que ajuda a fixar a diferença entre “não variar no tempo” e “não haver aceleração”.\n
Considere um escoamento unidimensional \mathbf{v}=(a x,0,0) com a constante. Este campo é estacionário porque \partial \mathbf{v}/\partial t=\mathbf{0}. Porém a aceleração de uma partícula (derivada material de \mathbf{v}) é
\frac{D\mathbf{v}}{Dt}=(\mathbf{v}\cdot\nabla)\mathbf{v}
no caso unidimensional dá
\left(\frac{Dv_x}{Dt}\right)=(a x)\frac{\partial (a x)}{\partial x}=a^2 x.
Ou seja, mesmo com escoamento estacionário, partículas podem acelerar porque viajam por regiões onde a velocidade varia no espaço. Então cuidado: “estacionário” não significa “sem aceleração”.

Passo 5

Consequências práticas nas equações de conservação (o que some e o que sobra).\n
  • Continuidade (massa): para fluido incompressível, a condição de massa se reduz a
\nabla\cdot\mathbf{v}=0,
pois o termo temporal da massa desaparece. Para o caso compressível, a equação de continuidade em regime estacionário é
\nabla\cdot(\rho\mathbf{v})=0.
  • Momento (Navier–Stokes/Euler): o termo \partial\mathbf{v}/\partial t desaparece, simplificando a equação. Isso facilita muito a resolução em provas, porque você remove a derivada temporal; sobra geralmente o termo convectivo (\mathbf{v}\cdot\nabla)\mathbf{v}, gradiente de pressão, termos viscosos e forças de corpo.

Passo 6

Relação entre linhas: streamlines, pathlines e streaklines (uma dica útil para prova).\n
  • Streamline: linha tangente ao campo de velocidade num instante fixo.\n
  • Pathline: trajetória de uma partícula ao longo do tempo.\n
  • Streakline: conjunto de partículas que passaram por um mesmo ponto ao longo do tempo.\n
    No escoamento estacionário, esses três coincidem: como o campo não muda no tempo, as linhas traçadas a partir do campo velociade são as mesmas que as trajetórias das partículas. Isso é uma propriedade frequentemente pedida em questões de prova.

Passo 7

Exemplos e contraexemplos para decorar.\n
  • Exemplos de escoamentos estacionários: escoamento uniforme \mathbf{v}=(U,0,0) com U constante; escoamento totalmente desenvolvido em um tubo (Poiseuille) quando a vazão é constante no tempo; Couette permanente.\n
  • Contraexemplos (não estacionários): escoamento no início do escoamento quando uma bomba é ligada; vórtices que se desprendem periodicamente (vortex shedding), escoamentos oscilatórios como ondas de maré variando no tempo.\n
    Nota prática: às vezes em questões aparece “quase-estacionário” ou “quase-permanente” quando as variações temporais são muito lentas; aí trata-se de uma aproximação conveniente, mas não estritamente estacionária.

Passo 8

Dicas para a prova — como reconhecer rapidamente e que armadilhas evitar.\n
  • Olhe para as expressões: se aparecer \partial/\partial t em qualquer campo, o escoamento é, em princípio, não estacionário.\n
  • Não confunda estacionário com homogêneo: estacionário é “não varia no tempo”; homogêneo/uniforme é “não varia no espaço”. Um escoamento pode ser estacionário e não uniforme.\n
  • Lembre que, mesmo estacionário, pode haver aceleração convectiva; portanto, não conclua que aceleração é zero só porque o escoamento é estacionário.

Passo 9

Resumo final bem direto (prévia da resposta que virá depois).\n
Estacionário = propriedades em um ponto fixo não mudam com o tempo ( \partial/\partial t=0); isso simplifica as equações de conservação, faz coincidir streamlines e pathlines e não implica ausência de aceleração convectiva.

Resposta

Um escoamento em regime estacionário (permanente) é aquele em que as grandezas de campo (por exemplo a velocidade \mathbf{v}, a pressão p e a densidade \rho) não dependem do tempo num ponto fixo do espaço, ou seja, \partial \mathbf{v}/\partial t=\mathbf{0}, \partial p/\partial t=0 e \partial \rho/\partial t=0.

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