Defina
por
a) Use a Parte 1 do Teorema Fundamental do Cálculo para encontrar
.
b) Verifique o resultado de (a) integrando e depois diferenciando.
b) Verifique o resultado de (a) integrando e depois diferenciando.
Passo 1
O enunciado define
e pede duas coisas:
- Usar a Parte 1 do Teorema Fundamental do Cálculo para encontrar
. - Verificar o resultado de (a) integrando primeiro e depois diferenciando.
Passo 2
Pela Parte 1 do Teorema Fundamental do Cálculo, se
então
Aqui
, logo
Passo 3
Agora vamos calcular
explicitamente. Integramos termo a termo:
Como é integral definida de 1 a
, temos
Passo 4
Diferenciando
obtemos
que coincide com o resultado do Passo 2.
Resposta
(a)
(b) Ao integrar e depois diferenciar, chegamos a , confirmando o resultado de (a).
(b) Ao integrar e depois diferenciar, chegamos a