Defina função e correspondência.
Passo 1
O enunciado pede para definirmos, no contexto de teoria de conjuntos, o que é uma correspondência entre dois conjuntos e como essa noção se especializa no conceito de função. Para isso vamos usar a ideia de relação binária como ponto de partida.
Passo 2
Definimos uma correspondência de um conjunto
em um conjunto
como qualquer relação
Quando
dizemos que “
corresponde a
” pela correspondência
. Note que um mesmo
pode corresponder a vários
ou a nenhum.
Passo 3
Uma função
de
em
é uma correspondência especial que satisfaz a condição de unicidade e existência de imagem para cada elemento de
. Ou seja,
e para todo
existe exatamente um
tal que
. Em notação usual escrevemos
.
Passo 4
Em outras palavras, toda função é uma correspondência, mas nem toda correspondência é função, pois esta exige que cada elemento do domínio tenha uma e somente uma imagem no contradomínio, enquanto uma correspondência genérica pode associar 0, 1 ou mais imagens a um mesmo elemento.
Resposta
Uma correspondência de
em
é qualquer relação
.
Uma função de em
é uma correspondência
em que para cada
existe um único
com
, e então escrevemos
.
Uma função de