Prove que se
então
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, em um sistema de preferência onde
é a relação de preferência estrita e
é a relação de preferência fraca (ou seja,
decorre de
), vale que
se
se
então
Para isso, vamos usar
- a definição de preferência estrita em termos da preferência fraca, e
- a propriedade de transitividade de
.
Passo 2
Por definição de preferência estrita:
Daí, em particular, de
obtemos
Passo 3
Como assumimos que
é transitiva, de
seguimos