Prove que se x succ y succsim z então x succsim z.

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que, em um sistema de preferência onde
succ é a relação de preferência estrita e
succsim é a relação de preferência fraca (ou seja, succ decorre de succsim), vale que
se
x succ y e y succsim z,
então
x succsim z
Para isso, vamos usar
  1. a definição de preferência estrita em termos da preferência fraca, e
  2. a propriedade de transitividade de succsim.

Passo 2

Por definição de preferência estrita:
x succ y Long<=ftrightarrow l(x succsim yr) wed>= negl(y succsim xr)
Daí, em particular, de x succ y obtemos
x succsim y

Passo 3

Como assumimos que succsim é transitiva, de
x succsim y e y succsim z
seguimos
x succsim z

Resposta

x succsim z.

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