Defina funções
de modo que seus traços sejam os conjuntos indicados abaixo. Esboce essas curvas e indique um domínio para
em cada caso.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente definir funções
cujos traços sejam os conjuntos indicados. No caso, estamos trabalhando com a parábola
. Isso está dentro do conteúdo de parametrização de curvas no plano. Para resolver, vamos precisar definir uma função que mapeie um intervalo
para os pontos dessa parábola.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa parametrizar uma curva. Parametrizar uma curva
significa expressar as coordenadas
e
em função de uma variável
, que geralmente representa o tempo. Assim,
.
Para a nossa parábola
, podemos escolher
como nossa variável
. Isso simplifica as coisas porque
já está expressa em termos de
.
Passo 3
Então, definimos nossa função
da seguinte maneira:
Aqui,
e
. Dessa forma, para cada valor de
, a função gera um ponto na parábola.
Passo 4
Agora, precisamos determinar o domínio
para
. Observando o enunciado,
varia de
a
. Como escolhemos
, o intervalo para
será o mesmo:
Portanto, o domínio da função
é
.
Resposta
A função definida é
com domínio
.