Defina funções
de modo que seus traços sejam os conjuntos indicados abaixo. Esboce essas curvas e indique um domínio para
em cada caso.
Passo 1
O enunciado pede para parametrizar a curva
ou seja, definir
cujo traço seja exatamente essa elipse. O conteúdo é parametrização de elipses usando funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro colocamos a equação na forma canônica dividindo por
:
Dessa forma identificamos os semi-eixos
(eixo
) e
(eixo
).
Passo 3
A parametrização padrão de uma elipse com esses semi-eixos é
Logo podemos definir
Passo 4
Para percorrer toda a elipse exatamente uma vez, sem repetições imediatas, escolhemos o domínio
Nesse intervalo
é contínua e seu traço é todo o conjunto
.
Passo 5
O esboço é uma elipse centrada na origem, com vértices em
e em
. À medida que
varia de
a
, o ponto
descreve a curva no sentido anti-horário.
Resposta
cujo traço é exatamente
.
Domínio sugerido: .
Domínio sugerido: