Defina funções
de modo que seus traços sejam os conjuntos indicados abaixo. Eshoce essas curvas e indique um dominio para
em cada caso.
;
Passo 1
O enunciado quer uma função
cujo traço seja a circunferência de centro
e raio
, isto é
O conteúdo necessário é a parametrização de circunferências por funções trigonométricas.
Passo 2
Em geral, uma circunferência de centro
e raio
pode ser parametrizada por
Aqui temos
,
e
, então definimos
Passo 3
Mostramos que
de fato está em
e cobre toda a circunferência. Para todo
,
logo
. Por outro lado, dado qualquer
, existem valores de
tais que
e
, o que mostra
.
Passo 4
Basta escolher como domínio um intervalo aberto que abranja todos os
possíveis. A escolha mais simples é
pois
é um intervalo aberto e já garante
.
Resposta
com domínio
.