Encontre o domínio e a imagem e esboce o gráfico das funções abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para estudarmos a função
que é uma função de radical (raízes). Vamos determinar o domínio (valores de
em que a função existe), a imagem (valores de
assumidos) e esboçar seu gráfico.
Passo 2
Para achar o domínio, lembramos que a expressão dentro da raiz quadrada não pode ser negativa. Logo, exigimos
Portanto o domínio é
Passo 3
Para encontrar a imagem, observamos que a raiz quadrada de um número não negativo também é não negativa. Assim,
Logo a imagem é
Passo 4
Para esboçar o gráfico de
, montamos alguns pontos-chave:
O gráfico é uma curva suave que parte do ponto
e cresce lentamente, sempre com
, aproximando-se de inclinação zero para grandes
.
Passo 5
Descrição do esboço:
– Eixo horizontal para e vertical para
.
– Pontos ,
,
,
.
– Traçar uma curva contínua ligando esses pontos, que se abre para a direita, nunca passando abaixo de .
– Eixo horizontal para
– Pontos
– Traçar uma curva contínua ligando esses pontos, que se abre para a direita, nunca passando abaixo de
Resposta
Domínio:
.
Imagem: .
Gráfico: curva suave que parte de e cresce conforme descrito acima.
Imagem:
Gráfico: curva suave que parte de