Encontre o domínio e a imagem e esboce o gráfico das funções abaixo:
y=raizx

Passo 1

O enunciado pede para estudarmos a função
y = raizx
que é uma função de radical (raízes). Vamos determinar o domínio (valores de x em que a função existe), a imagem (valores de y assumidos) e esboçar seu gráfico.

Passo 2

Para achar o domínio, lembramos que a expressão dentro da raiz quadrada não pode ser negativa. Logo, exigimos
x >= 0
Portanto o domínio é
Dom(f) = [0,,+infty)

Passo 3

Para encontrar a imagem, observamos que a raiz quadrada de um número não negativo também é não negativa. Assim,
y = raizx >= 0
Logo a imagem é
Im(f) = [0,,+infty)

Passo 4

Para esboçar o gráfico de y = raizx, montamos alguns pontos-chave:
&x=0 Rightarrow y=raiz0=0, &x=1 Rightarrow y=raiz1=1, &x=4 Rightarrow y=raiz4=2, &x=9 Rightarrow y=raiz9=3
O gráfico é uma curva suave que parte do ponto (0,0) e cresce lentamente, sempre com y>=0, aproximando-se de inclinação zero para grandes x.

Passo 5

Descrição do esboço:
– Eixo horizontal para x e vertical para y.
– Pontos (0,0), (1,1), (4,2), (9,3).
– Traçar uma curva contínua ligando esses pontos, que se abre para a direita, nunca passando abaixo de y=0.

Resposta

Domínio: ,[0,,+infty).
Imagem: ,[0,,+infty).
Gráfico: curva suave que parte de (0,0) e cresce conforme descrito acima.

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