Encontre o domínio e a imagem e esboce o gráfico das funções abaixo:
Passo 1
O enunciado pede o domínio, a imagem e o esboço do gráfico da função
O conteúdo envolvido é análise de funções racionais simples, obtenção de assíntotas e estudo do comportamento de
transladado verticalmente em uma unidade.
Passo 2
Para achar o domínio, identificamos valores de
que tornam a expressão indefinida. Como aparece
, devemos ter
.
Logo, o domínio é
Logo, o domínio é
Passo 3
Para obter a imagem, isolamos
em função de
:
Aqui vemos que
, pois caso contrário
seria indefinido. Assim,
Passo 4
Para esboçar o gráfico, note que é a hipérbole básica
deslocada
unidade para cima.
- Assíntotas: vertical em
e horizontal em . - Ramo em
: . Conforme , ; conforme , . - Ramo em
: . Conforme , ; conforme , .
Pontos notáveis:e .
Resposta
Domínio:
Imagem:
Gráfico: hipérbole com assíntotas e
, ramo em
acima de
e ramo em
abaixo de
.
Imagem:
Gráfico: hipérbole com assíntotas