Encontre o domínio e a imagem e esboce o gráfico das funções abaixo:
Passo 1
O enunciado pede o domínio, a imagem e o esboço do gráfico da função racional
Aqui vamos usar conhecimentos de domínio de funções racionais (proibindo zeros no denominador), fatoração de expressões quadráticas e análise de funções lineares para obter a imagem e esboçar o gráfico.
Passo 2
Para achar o domínio, exigimos que o denominador seja diferente de zero:
Logo
Passo 3
Fatoramos o numerador usando a diferença de quadrados:
Para
podemos cancelar o fator
, obtendo a forma simplificada
Passo 4
A função simplificada é a reta
definida em todo
exceto no ponto onde
. Portanto a imagem é todos os valores de
gerados por
quando
. Como
gera
mas esse ponto não está na definição,
Passo 5
Esboçando o gráfico: é a reta de inclinação
e intercepto em
no eixo
, ou seja
, mas com um ponto aberto (buraco) em
.
Resposta
Gráfico: reta