Defina a cdot b.
g) a=3 i+2 j-k, b=4 i+5 k

Passo 1

O enunciado pede para definirmos o produto escalar acdotb e, no item (g), calcular esse produto para
a=3i+2j-k, b=4i+5k
O conteúdo envolvido é o produto escalar em R^3, e vamos usar a definição em termos das componentes dos vetores.

Passo 2

Em R^3, se u=(ux,uy,uz) e v=(vx,vy,vz), então o produto escalar é
ucdotv=ux,vx+uy,vy+uz,vz
Geometricamente, também vale
ucdotv=|u|;|v|costheta,
onde theta é o ângulo entre u e v, mas para calcular numericamente usamos a soma dos produtos das componentes.

Passo 3

Identificamos as componentes de a e b:
a=(3,,2,,-1), b=(4,,0,,5)

Passo 4

Aplicando a definição
acdotb =3cdot4 ;+;2cdot0 ;+;(-1)cdot5 =12+0-5 =7

Resposta

acdotb=7

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