Determine se os vetores dados são ortogonais, paralelos ou nenhum dos dois.
c) a=-i+2 j+5 k b=3 i+4 j+k

Passo 1

O enunciado dá os vetores
a = -i + 2j + 5k
b = 3i + 4j + k
e pede para decidir se são ortogonais (produto escalar zero), paralelos (um múltiplo escalar do outro) ou nenhum dos dois.

Passo 2

Calcular o produto escalar
acdotb =(-1)cdot3 + 2cdot4 + 5cdot1 = -3 + 8 + 5 = 10

Passo 3

Como
acdotb=10neq 0,
eles não são ortogonais.

Passo 4

Para serem paralelos, deveria existir lambda tal que
-1 = 3lambda, 2 = 4lambda, 5 = 1lambda
Isso implica
lambda = -tfrac13, lambda = tfrac12, lambda = 5,
o que é impossível. Portanto, não são paralelos.

Passo 5

Como não são ortogonais nem paralelos, a classificação é “nenhum dos dois”.

Resposta

Nenhum dos dois.

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