Determine o ângulo entre os vetores. (Encontre inicialmente uma expressão exata e depois aproxime o valor até a precisão de um grau.)
b) a=lang<=-2,5>, b=<5,12>

Passo 1

O enunciado pede o ângulo entre os vetores a=lang<= -2,5rang<= e b=lang<= 5,12rang<=. Isso envolve produto escalar e normas, pois sabemos que
costheta = acdotb|a|;|b|,
de onde extraímos theta por theta = arccos(cdot).

Passo 2

Calcular o produto escalar:
acdotb = (-2)cdot 5 + 5cdot 12 = -10 + 60 = 50
Calcular as normas:
|a| = raiz(-2)^2 + 5^2 = raiz4+25 = raiz29,
|b| = raiz5^2 + 12^2 = raiz25+144 = raiz169 = 13

Passo 3

Substituindo na fórmula do cosseno:
costheta = 50raiz29;cdot 13 = 5013raiz29
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theta = arccos!l(5013raiz29r)

Passo 4

Para aproximar, note que
5013raiz29approx 0,714,
então
theta approx arccos(0,714)approx 44^circ
(arredondado à unidade de grau).

Resposta

theta = arccos!l(5013raiz29r) approx 44^circ

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