O enunciado pede para definirmos o que é uma matriz ortogonal e em seguida apresentar três exemplos concretos. O conteúdo aqui é Álgebra Linear, mais precisamente a noção de ortogonalidade de vetores aplicada às colunas (ou linhas) de uma matriz.
Passo 2
Uma matriz é dita ortogonal se as suas colunas formam um conjunto ortonormal, ou seja, se e somente se
onde é a matriz identidade de ordem . Da relação acima segue que e que .
Passo 3
Exemplo 1: a própria matriz identidade de ordem é ortogonal, pois
Passo 4
Exemplo 2: rotação no plano pelo ângulo . A matriz
satisfaz , logo é ortogonal.
Passo 5
Exemplo 3: reflexão em relação ao eixo em . A matriz
satisfaz Q^TQ=I2, portanto também é ortogonal.
Resposta
Definição: uma matriz AinR^ntimes n é ortogonal se