O que são vetores ortogonais e ortonormais? Dê três exemplos.
Passo 1
Vetores em são ditos ortogonais quando o produto escalar entre eles é zero. Ou seja, para e temos
Passo 2
Vetores ortonormais são aqueles que satisfazem duas condições ao mesmo tempo: são ortogonais entre si e cada um tem norma igual a . Em símbolos, para e ortonormais
Passo 3
Exemplo : em considere
Calculando o produto escalar,
logo são ortogonais, mas , ou seja, não são ortonormais.
Passo 4
Exemplo : em tome
Aqui e1cdote2=0 e |e1|=|e2|=1, logo são ortonormais.]
Passo 5
Exemplo 3: no espaço R^3 o conjunto formado pelos vetores
e1 = (1,0,0), e2 = (0,1,0), e3 = (0,0,1)
é ortonormal, pois cada par é ortogonal (eicdotej=0 se ineq j) e |ei|=1.
Resposta
Vetores ortogonais são aqueles cujo produto escalar é zero. Vetores ortonormais são ortogonais e têm norma igual a 1.
Exemplo 1: u=(1,2) e v=(2,-1) são ortogonais mas não ortonormais.
Exemplo 2: e1=(tfrac1raiz2,tfrac1raiz2) e e2=(tfrac1raiz2,-tfrac1raiz2) são ortonormais em R^2.
Exemplo 3: e1=(1,0,0), e2=(0,1,0) e e3=(0,0,1) formam um conjunto ortonormal em R^3.