Defina um modelo probabilistico para os experimentos abaixo (espaco amostral e probabilidades para cada elemento do espaco amostral):
Um dado e lancado duas vezes e a ocorrencia de face par ou impar e observada.
Um dado e lancado duas vezes e a ocorrencia de face par ou impar e observada.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente criar um modelo probabilístico para um experimento onde um dado é lançado duas vezes, e a gente observa se a face que aparece é par ou ímpar. A matéria que vamos usar aqui é Probabilidade, e pra resolver isso, vamos precisar entender o que é espaço amostral e como atribuir probabilidades a cada resultado.
Passo 2
Primeiro, vamos definir o espaço amostral, que é o conjunto de todos os possíveis resultados que podem ocorrer no experimento. Como estamos lançando um dado duas vezes e observando se cada face é par § ou ímpar (I), cada lançamento pode dar P ou I. Então, para dois lançamentos, as combinações são:
- Primeiro lançamento par e segundo lançamento par: (P, P)
- Primeiro lançamento par e segundo lançamento ímpar: (P, I)
- Primeiro lançamento ímpar e segundo lançamento par: (I, P)
- Primeiro lançamento ímpar e segundo lançamento ímpar: (I, I)
Então, nosso espaço amostral é:
Passo 3
Agora, vamos atribuir probabilidades para cada elemento do espaço amostral. Para isso, precisamos saber a probabilidade de sair um número par ou ímpar em um único lançamento de dado.
Em um dado comum de 6 faces:
- Números pares: 2, 4, 6 → 3 possibilidades
- Números ímpares: 1, 3, 5 → 3 possibilidades
Então, a probabilidade de sair par (
) é:
E a probabilidade de sair ímpar (
) também é:
Passo 4
Como os lançamentos são independentes, a probabilidade de cada combinação no espaço amostral é o produto das probabilidades individuais. Vamos calcular isso para cada caso:
- Para (P, P):
- Para (P, I):
- Para (I, P):
- Para (I, I):
Resposta
O espaço amostral é $ S = { (P, P), (P, I), (I, P), (I, I) } $ e as probabilidades de cada elemento são: