Suponha que entrevistamos 100 alunos e perguntamos em quais materias eles estavam inscritos. Obtivemos os seguintes valores:
47 alunos inscritos em matematica.
31 alunos inscritos em fisica.
11 alunos inscritos em estatıstica.
20 alunos inscritos em matematica e fisica.
7 alunos inscritos em matematica e estatıstica.
6 alunos inscritos em fisica e estatıstica.
5 alunos inscritos em matematica, fisica e estatıstica.
Qual e a probabilidade de ele estar inscrito em matematica ou fisica?
47 alunos inscritos em matematica.
31 alunos inscritos em fisica.
11 alunos inscritos em estatıstica.
20 alunos inscritos em matematica e fisica.
7 alunos inscritos em matematica e estatıstica.
6 alunos inscritos em fisica e estatıstica.
5 alunos inscritos em matematica, fisica e estatıstica.
Qual e a probabilidade de ele estar inscrito em matematica ou fisica?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente entrevistou 100 alunos e coletou informações sobre em quais matérias eles estão inscritos: matemática, física e estatística. A pergunta é: qual é a probabilidade de um aluno estar inscrito em matemática ou física. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade e conjuntos, especificamente a regra da união de eventos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa “probabilidade de estar inscrito em matemática ou física”. Isso quer dizer que estamos interessados em saber a chance de um aluno estar em pelo menos uma dessas duas matérias. Em termos de conjuntos, queremos a união dos conjuntos de alunos inscritos em matemática e física.
Passo 3
A fórmula para calcular a probabilidade da união de dois eventos A e B é:
Onde:
- $ P(A) $ é a probabilidade de estar inscrito em matemática.
- $ P(B) $ é a probabilidade de estar inscrito em física.
- $ P(A \cap B) $ é a probabilidade de estar inscrito tanto em matemática quanto em física.
Passo 4
Vamos calcular cada uma dessas probabilidades:
- $ P(Matemática) = \frac{47}{100} = 0,47 $
- $ P(Física) = \frac{31}{100} = 0,31 $
- $ P(Matemática e Física) = \frac{20}{100} = 0,20 $
Passo 5
Agora, aplicamos a fórmula da união:
Resposta
A probabilidade de um aluno estar inscrito em matemática ou física é de 58%.