Suponha que entrevistamos 100 alunos e perguntamos em quais materias eles estavam inscritos. Obtivemos os seguintes valores:
47 alunos inscritos em matematica.
31 alunos inscritos em fisica.
11 alunos inscritos em estatıstica.
20 alunos inscritos em matematica e fisica.
7 alunos inscritos em matematica e estatıstica.
6 alunos inscritos em fisica e estatıstica.
5 alunos inscritos em matematica, fisica e estatıstica.
Qual e a probabilidade de ele estar inscrito em matematica ou fisica?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente entrevistou 100 alunos e coletou informações sobre em quais matérias eles estão inscritos: matemática, física e estatística. A pergunta é: qual é a probabilidade de um aluno estar inscrito em matemática ou física. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade e conjuntos, especificamente a regra da união de eventos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa “probabilidade de estar inscrito em matemática ou física”. Isso quer dizer que estamos interessados em saber a chance de um aluno estar em pelo menos uma dessas duas matérias. Em termos de conjuntos, queremos a união dos conjuntos de alunos inscritos em matemática e física.

Passo 3

A fórmula para calcular a probabilidade da união de dois eventos A e B é:
P(A cup B) = P(A) + P(B) - P(A cap B)
Onde:
  • $ P(A) $ é a probabilidade de estar inscrito em matemática.
  • $ P(B) $ é a probabilidade de estar inscrito em física.
  • $ P(A \cap B) $ é a probabilidade de estar inscrito tanto em matemática quanto em física.

Passo 4

Vamos calcular cada uma dessas probabilidades:
  • $ P(Matemática) = \frac{47}{100} = 0,47 $
  • $ P(Física) = \frac{31}{100} = 0,31 $
  • $ P(Matemática e Física) = \frac{20}{100} = 0,20 $

Passo 5

Agora, aplicamos a fórmula da união:
P(Matemática ou Física) = 0,47 + 0,31 - 0,20 = 0,58 áí

Resposta

A probabilidade de um aluno estar inscrito em matemática ou física é de 58%.

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