Em um grupo de 5 medicos e 5 enfermeiras, devemos formar uma equipe com 2 medicos e 2 enfermeiras. Qual e a probabilidade do medico Jose e a enfermeira Maria fazerem parte da mesma equipe?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um grupo de 5 médicos e 5 enfermeiras e precisa formar uma equipe com 2 médicos e 2 enfermeiras. A pergunta é: qual a probabilidade do médico José e da enfermeira Maria estarem na mesma equipe? Vamos usar combinatória e probabilidade pra resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir quantas maneiras diferentes podemos escolher 2 médicos entre os 5 disponíveis. Isso é calculado pela combinação:
C(5, 2) = 5!2!(5-2)! = 10

Passo 3

Agora, fazemos o mesmo para as enfermeiras: quantas maneiras de escolher 2 enfermeiras entre as 5:
C(5, 2) = 5!2!(5-2)! = 10

Passo 4

O total de equipes possíveis é o produto das combinações de médicos e enfermeiras:
10 times 10 = 100

Passo 5

Agora, queremos saber de quantas dessas equipes o José e a Maria estão incluídos. Se o José já está na equipe, precisamos escolher mais 1 médico entre os 4 restantes:
C(4, 1) = 4
E se a Maria já está na equipe, escolhemos mais 1 enfermeira entre as 4 restantes:
C(4, 1) = 4

Passo 6

Então, o número de equipes onde José e Maria estão juntos é:
4 times 4 = 16

Passo 7

Finalmente, a probabilidade de José e Maria estarem na mesma equipe é o número de equipes favoráveis dividido pelo total de equipes:
Probabilidade = 16100 = 0,16 ou 16%

Resposta

A probabilidade de o médico José e a enfermeira Maria fazerem parte da mesma equipe é de 16%.

Exercícios relacionados