Em um grupo de 5 medicos e 5 enfermeiras, devemos formar uma equipe com 2 medicos e 2 enfermeiras. Qual e a probabilidade do medico Jose e a enfermeira Maria fazerem parte da mesma equipe?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um grupo de 5 médicos e 5 enfermeiras e precisa formar uma equipe com 2 médicos e 2 enfermeiras. A pergunta é: qual a probabilidade do médico José e da enfermeira Maria estarem na mesma equipe? Vamos usar combinatória e probabilidade pra resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir quantas maneiras diferentes podemos escolher 2 médicos entre os 5 disponíveis. Isso é calculado pela combinação:
Passo 3
Agora, fazemos o mesmo para as enfermeiras: quantas maneiras de escolher 2 enfermeiras entre as 5:
Passo 4
O total de equipes possíveis é o produto das combinações de médicos e enfermeiras:
Passo 5
Agora, queremos saber de quantas dessas equipes o José e a Maria estão incluídos. Se o José já está na equipe, precisamos escolher mais 1 médico entre os 4 restantes:
E se a Maria já está na equipe, escolhemos mais 1 enfermeira entre as 4 restantes:
Passo 6
Então, o número de equipes onde José e Maria estão juntos é:
Passo 7
Finalmente, a probabilidade de José e Maria estarem na mesma equipe é o número de equipes favoráveis dividido pelo total de equipes:
Resposta
A probabilidade de o médico José e a enfermeira Maria fazerem parte da mesma equipe é de 16%.