Defina um modelo probabilistico para os experimentos abaixo (espaco amostral e probabilidades para cada elemento do espaco amostral):
Dois dados sao lancados simultaneamente e a soma e observada.
Dois dados sao lancados simultaneamente e a soma e observada.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que estamos lançando dois dados ao mesmo tempo e observando a soma dos valores que aparecem. Isso faz parte da matéria de Probabilidade, onde vamos precisar definir o espaço amostral (todas as possibilidades que podem acontecer) e atribuir probabilidades para cada elemento desse espaço amostral. Vamos usar conceitos básicos de combinatória e teoria das probabilidades para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o espaço amostral. Como são dois dados, cada dado tem 6 faces, numeradas de 1 a 6. Então, para cada dado, temos 6 possibilidades. Quando lançamos dois dados, cada combinação de números nos dois dados é um resultado possível.
Passo 3
Para encontrar todas as combinações possíveis, vamos pensar no primeiro dado e no segundo separadamente. O primeiro dado pode mostrar 1, 2, 3, 4, 5 ou 6. O mesmo vale para o segundo dado. Assim, o espaço amostral completo vai ser todas as combinações de (Dado 1, Dado 2).
Passo 4
Vamos listar todas as combinações:
- (1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6)
- (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6)
- (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6)
- (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6)
- (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6)
- (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)
Totalizamos 36 combinações possíveis, já que
.
Passo 5
Agora, vamos atribuir probabilidades para cada uma dessas combinações. Como os dados são justos, cada combinação tem a mesma chance de acontecer. Então, a probabilidade de qualquer combinação específica é
.
Passo 6
Como o enunciado pede para observar a soma dos dois dados, vamos calcular a soma para cada combinação e ver quais somas são possíveis. As somas variam de 2 (1+1) até 12 (6+6). Aqui está a lista das somas e quantas vezes elas aparecem:
- Soma 2: 1 vez
- Soma 3: 2 vezes
- Soma 4: 3 vezes
- Soma 5: 4 vezes
- Soma 6: 5 vezes
- Soma 7: 6 vezes
- Soma 8: 5 vezes
- Soma 9: 4 vezes
- Soma 10: 3 vezes
- Soma 11: 2 vezes
- Soma 12: 1 vez
Passo 7
Para cada soma, a probabilidade é o número de vezes que ela aparece dividido pelo total de combinações (36). Por exemplo, a soma 7 aparece 6 vezes, então a probabilidade de obter 7 é
.
Resposta
O modelo probabilístico definido tem o espaço amostral com 36 combinações possíveis de dois dados e as probabilidades para cada soma são as seguintes:
- P(2) =
- P(3) =
- P(4) =
- P(5) =
- P(6) =
- P(7) =
- P(8) =
- P(9) =
- P(10) =
- P(11) =
- P(12) =