A espessura de chapas fabricadas numa indústria está uniformemente distribuída entr
e
.
Construa um modelo para a variável
: espessura de uma chapa fabricada.
Construa um modelo para a variável
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que fala sobre a espessura de chapas fabricadas numa indústria. Essa espessura está distribuída de forma uniforme entre 0,84 cm e 1,04 cm. Nosso objetivo aqui é construir um modelo para a variável $ X $, que representa a espessura de uma chapa fabricada. Vamos precisar entender um pouco sobre distribuição uniforme para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma distribuição uniforme. Isso significa que todas as possibilidades dentro de um certo intervalo têm a mesma probabilidade de acontecer. No nosso caso, qualquer espessura entre 0,84 cm e 1,04 cm é igualmente provável.
Passo 3
Agora, vamos falar sobre a função densidade de probabilidade (fdp) da distribuição uniforme. A fdp para uma distribuição uniforme entre $ a $ e $ b $ é dada por:
Fora desse intervalo, a fdp é zero.
Passo 4
Vamos aplicar esses valores ao nosso problema. Aqui, $ a = 0,84 $ cm e $ b = 1,04 $ cm. Substituindo na fórmula:
Então, a fdp é 5 para qualquer $ x $ entre 0,84 cm e 1,04 cm.
Passo 5
Com isso, a variável $ X $ que representa a espessura de uma chapa fabricada segue uma distribuição uniforme entre 0,84 cm e 1,04 cm. A função densidade de probabilidade fica assim:
Resposta
A variável $ X $ que representa a espessura de uma chapa fabricada pode ser modelada por uma distribuição uniforme $ U(0,84,cm,,1,04,cm) $ com a função densidade de probabilidade: