Um produtor de sementes vende pacotes com 20 sementes cada. A probabilidade de uma semente germinar é 0,98. Dessa forma, pede-se:
Qual a função de probabilidade para o número de sementes NĀO germinadas em cada pacote? Qual o número médio de sementes que nāo germinam em cada pacote?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um produtor que vende pacotes com 20 sementes, e a chance de cada semente germinar é de 0,98. Precisamos descobrir duas coisas: a função de probabilidade para o número de sementes que não germinam em cada pacote e qual é o número médio de sementes que não germinam por pacote. Para resolver isso, vamos usar a Distribuição Binomial, que é ótima para situações onde temos um número fixo de tentativas (no caso, as sementes), cada tentativa tem dois resultados possíveis (germinar ou não germinar), e cada semente não influencia a outra.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a probabilidade de uma semente não germinar. Se a chance de germinar é 0,98, então a chance de não germinar é:
p = 1 - 0,98 = 0,02

Passo 3

Agora, como temos 20 sementes em cada pacote e cada uma tem essa probabilidade independente de não germinar, podemos modelar isso usando a Distribuição Binomial. A função de probabilidade binomial é dada por:
P(N = k) = dbinomnk cdot p^k cdot (1 - p)^n - k
Onde:
  • $ n = 20 $ é o número total de sementes,
  • $ k $ é o número de sementes que não germinam,
  • $ p = 0,02 $ é a probabilidade de uma semente não germinar.

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula, a função de probabilidade para o número de sementes que não germinam fica:
P(N = k) = dbinom20k cdot 0,02^k cdot 0,98^20 - k
Isso significa que para cada valor de $ k $ (de 0 a 20), podemos calcular a probabilidade correspondente de exatamente $ k $ sementes não germinarem no pacote.

Passo 5

Agora, vamos calcular o número médio de sementes que não germinam por pacote. Na Distribuição Binomial, a média (ou valor esperado) é dada por:
mu = n cdot p
Substituindo os valores:
mu = 20 cdot 0,02 = 0,4

Resposta

A função de probabilidade é:
P(N = k) = dbinom20k cdot 0,02^k cdot 0,98^20 - k
E o número médio de sementes que não germinam em cada pacote é 0,4 sementes.

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