Um produtor de sementes vende pacotes com 20 sementes cada. A probabilidade de uma semente germinar é 0,98. Dessa forma, pede-se:
Qual a função de probabilidade para o número de sementes NĀO germinadas em cada pacote? Qual o número médio de sementes que nāo germinam em cada pacote?
Qual a função de probabilidade para o número de sementes NĀO germinadas em cada pacote? Qual o número médio de sementes que nāo germinam em cada pacote?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um produtor que vende pacotes com 20 sementes, e a chance de cada semente germinar é de 0,98. Precisamos descobrir duas coisas: a função de probabilidade para o número de sementes que não germinam em cada pacote e qual é o número médio de sementes que não germinam por pacote. Para resolver isso, vamos usar a Distribuição Binomial, que é ótima para situações onde temos um número fixo de tentativas (no caso, as sementes), cada tentativa tem dois resultados possíveis (germinar ou não germinar), e cada semente não influencia a outra.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a probabilidade de uma semente não germinar. Se a chance de germinar é 0,98, então a chance de não germinar é:
Passo 3
Agora, como temos 20 sementes em cada pacote e cada uma tem essa probabilidade independente de não germinar, podemos modelar isso usando a Distribuição Binomial. A função de probabilidade binomial é dada por:
Onde:
- $ n = 20 $ é o número total de sementes,
- $ k $ é o número de sementes que não germinam,
- $ p = 0,02 $ é a probabilidade de uma semente não germinar.
Passo 4
Substituindo os valores na fórmula, a função de probabilidade para o número de sementes que não germinam fica:
Isso significa que para cada valor de $ k $ (de 0 a 20), podemos calcular a probabilidade correspondente de exatamente $ k $ sementes não germinarem no pacote.
Passo 5
Agora, vamos calcular o número médio de sementes que não germinam por pacote. Na Distribuição Binomial, a média (ou valor esperado) é dada por:
Substituindo os valores:
Resposta
A função de probabilidade é:
E o número médio de sementes que não germinam em cada pacote é 0,4 sementes.