Defina, mas não calcule, uma integral que forneça o volume do sólido obtido pela rotação da região compreendida entre as curvas dadas em torno da reta especificada.
; em torno do eixo
Passo 1
O enunciado pede que a gente defina a integral que dá o volume do sólido obtido ao girar em torno do eixo
a região limitada por
,
e
. O conteúdo aqui é cálculo de volumes por revolução, e vamos usar o método dos discos (ou anéis).
Passo 2
Primeiro, identificamos os limites de variação de
. Da curva
vemos que o ponto mais alto ocorre quando
, ou seja
. Como a região também é limitada por
, temos
Passo 3
Para cada
fixo, a seção perpendicular ao eixo
é um disco de raio
A área desse disco é
Passo 4
O volume do sólido de revolução é dado pela integral da área das seções de
até
. Portanto, definimos