Defina, mas não calcule, uma integral que forneça o volume do sólido obtido pela rotação da região compreendida entre as curvas dadas em torno da reta especificada. y=(x-2)^{2} \quad y=x+10; em torno do eixo x
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido obtido ao girar em torno do eixo x a região limitada pelas curvas
y = (x-2)^{2}
e
y = x + 10.
Como estamos girando em torno do eixo x, vamos usar o método dos discos (ou “anel fino”), em que
V = \pi \int_{a}^{b} \bigl[R(x)^{2} - r(x)^{2}\bigr]\;dx,
sendo R(x) o raio externo e r(x) o raio interno.
Passo 2
Precisamos dos limites de integração a e b, que são os pontos de interseção das curvas. Resolvendo