Defina, mas não calcule, uma integral que forneça o volume do sólido obtido pela rotação da região compreendida entre as curvas dadas em torno da reta especificada.
; em torno do eixo
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido obtido ao girar em torno do eixo
a região limitada pelas curvas
e
. Vamos usar o método das cascas cilíndricas, que nos dará uma integral em
.
Passo 2
Primeiro, encontramos os pontos de interseção das curvas resolvendo
Elevando ao quadrado e rearranjando surge
ou
. Logo, a região vai de
a
.
Passo 3
No método das cascas cilíndricas, para cada valor de
em
temos:
– raio da casca: ,
– altura da casca: diferença entre as funções, isto é, ,
– espessura: .
O volume elemental é
– raio da casca:
– altura da casca: diferença entre as funções, isto é,
– espessura:
O volume elemental é
Passo 4
Somando todas as cascas de
a
, a integral que define o volume é