A integral indefinida \int \frac{x}{\sqrt{4+x^{4}}} d x, que pode ser calculada fazendo-se a substituição u=x^{2}, é igual a
Escolha uma opção:
a. \frac{1}{2} \ln \left(x+\sqrt{4+x^{4}}\right)+C
b. \frac{1}{2} \ln (3 x+2)+C
c. \frac{x}{2} \operatorname{arc} \backslash, \operatorname{tg} \frac{x}{2}+C
d. \frac{1}{2} \ln \left(x+\sqrt{4+x^{2}}\right)+C
e. \frac{1}{2} \ln \left(2+\sqrt{4+x^{2}}\right)+C
Passo 1
O enunciado pede a integral
\int \frac{x}{\sqrt{4 + x^{4}}}\,dx
e sugere a substituição u=x^{2}. O conteúdo é técnica de substituição em integrais e uso da primitiva de 1/\sqrt{a^{2}+u^{2}}.
Passo 2
Fazendo u = x^{2}, temos
du = 2x\,dx \quad\Longrightarrow\quad x\,dx = \frac{du}{2}.