Defina, mas não calcule, uma integral que represente a área da região compreendida entre as curvas fornecidas.
Passo 1
O enunciado pede a área da região limitada pelas curvas
,
e pela reta vertical
. Vamos usar o método das tiras verticais, em que a área é dada por
Passo 2
Para achar o limite esquerdo
, determinamos onde as duas exponenciais se cruzam resolvendo
que implica
e portanto
. Logo a região vai de
até
.
Passo 3
Em cada
, a curva de cima é
e a de baixo é
. Assim a área pedida é dada por