Defina, mas não calcule, uma integral que represente a área da região compreendida entre as curvas fornecidas.
y=2^x, y=3^x, x=1

Passo 1

O enunciado pede a área da região limitada pelas curvas y=2^x, y=3^x e pela reta vertical x=1. Vamos usar o método das tiras verticais, em que a área é dada por
integralxmin^,xmaxl(função de cima - função de baixor),dx çãçã

Passo 2

Para achar o limite esquerdo xmin, determinamos onde as duas exponenciais se cruzam resolvendo
2^x = 3^x
que implica l(tfrac23r)^x=1 e portanto x=0. Logo a região vai de x=0 até x=1.

Passo 3

Em cada xin[0,1], a curva de cima é y=3^x e a de baixo é y=2^x. Assim a área pedida é dada por
A = integral0^1l(3^x - 2^xr),dx

Resposta

boxedA = integral0^1l(3^x - 2^xr),dx

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