Esboce a região delimitada pelas curvas indicadas e encontre sua área.
Passo 1
O enunciado pede a região limitada pelas curvas
e
e sua área. Vamos usar interseção de curvas para achar os limites em
, depois integrar a diferença
.
Passo 2
Para encontrar as interseções, igualamos
e multiplicamos tudo por 2:
Podemos escrever
onde
e
. Assim
Chamando
temos as soluções
Convenientemente nota-se que
e
Passo 3
No intervalo
verifica-se em
que
logo
é a curva de cima e
de baixo. A área é
Passo 4
Calculamos a integral indefinida:
Passo 5
Para simplificar, mude de variável
. Então
vira
e, usando as identidades de soma, obtém-se que o integrando fica
Assim
Substituindo
e
, vem
Resposta
A área da região é
.