Esboce a região delimitada pelas curvas indicadas e encontre sua área.
Passo 1
O enunciado pede o esboço da região limitada pelas curvas
e
e o cálculo da área dessa região. Para esboçar, note que as duas curvas se cruzam em
,
e
; entre esses pontos a região é fechada pelas duas curvas.
Passo 2
Encontrar os pontos de interseção resolvendo
Testando valores notáveis, vemos que
satisfazem a equação e não há outras soluções entre
e
.
Passo 3
Determinar qual curva está por cima em cada intervalo:
- Para
, por exemplo em , temos e , logo . - Para
, por exemplo em , temos e , logo .
Passo 4
Escrever a área como soma de integrais das diferenças:
Passo 5
Como
e
são ambas funções ímpares, as duas integrais são iguais em módulo. Assim
Passo 6
Calcular cada integral:
Passo 7
Substituindo em
: