Defina, mas não calcule, uma integral que represente a área da região compreendida entre as curvas fornecidas.
Passo 1
O enunciado pede a área da região delimitada pelas curvas
e
O conteúdo aqui é “área entre duas curvas”. Para isso precisamos:
- encontrar os pontos de interseção (que serão os limites de integração em
); - identificar qual função está acima da outra nesse intervalo;
- escrever a integral da diferença “função de cima menos função de baixo”.
Passo 2
Determinar os pontos de interseção resolvendo
Reorganizando, fica
que tem raízes
Passo 3
Para saber qual curva é a superior em
, avaliamos num ponto intermediário, por exemplo em
:
Logo, no intervalo
temos
acima de
Passo 4
A área buscada é dada por