Esboce a região delimitada pelas curvas fornecidas. Decida se é preferível integrar em relação a
ou a
. Desenhe um retângulo aproximante típico, indicando sua altura e largura. Em seguida, determine a área da região.
Passo 1
O enunciado pede a área da região limitada pelas curvas
Aqui o conteúdo é cálculo de área por integração de funções de
, pois as fronteiras laterais são as retas verticais
e
.
Passo 2
Esboçando rapidamente no plano
:
– A parábola abre para cima, passando por
e
.
– A reta tem declive
, passando por
e
.
– As linhas e
fecham a região à esquerda e à direita.
No segmento temos sempre
– A parábola
– A reta
– As linhas
No segmento
Passo 3
Como as fronteiras em
são retas verticais e as curvas estão expressas como
, é mais natural integrar em relação a
.
Passo 4
Um retângulo aproximante típico tem largura
e altura dada pela diferença
Passo 5
A área da região é
Calculando,
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Resposta
A área da região é
.