Questão 10. Uma empresa de pesquisa de opinião revelou, no ano de 2000 , que
dos usuários de internet recebiam mais de dez mensagens de email por dia. Um estudo similar sobre o uso de emails foi repetido em 2002, onde, a partir de uma amostra de 425 usuários de internet observou-se que 189 pessoas receberam mais de dez mensagens de email por dia. A
de significância, pode-se dizer que a proporção do ano de 2000 se manteve?
Passo 1
O enunciado trata de testar se a proporção de usuários que recebem mais de dez mensagens de email por dia,
, em
foi diferente da proporção conhecida em
(
). Em
temos uma amostra de tamanho
com
sucessos. Vamos usar um teste-z para proporções, a um nível de significância
.
Passo 2
Formulamos as hipóteses e verificamos as condições de aplicabilidade do teste-z para proporção:
As condições de normalidade aproximada pedem
e
. Aqui
logo a aproximação normal é válida.
Passo 3
Calculamos a proporção amostral
Passo 4
Determinamos o erro-padrão sob
:
Passo 5
Computamos a estatística de teste
Passo 6
Para
e teste bilateral, a região crítica é
. Como
, não rejeitamos
. O
-valor é
Resposta
Não há evidência estatística, a
de significância, para rejeitar que a proporção se manteve em
.