Defina:
Operador linear
diagonalizável. ( 1,0 ponto)
Operador linear
Passo 1
O enunciado pede a definição de operador linear diagonalizável. O conteúdo é Álgebra Linear: vamos usar os conceitos de autovalor, autovetor, base de um espaço vetorial e matriz de um operador.
Passo 2
Recordando os conceitos fundamentais: um escalar
é autovalor de
se existe
em
tal que
e nesse caso
é autovetor associado a
. Se conseguirmos encontrar uma base de
inteira formada por autovetores de
, então, na matriz de
relativa a essa base, cada coluna tem exatamente um único elemento não nulo na diagonal, ou seja, a matriz é diagonal.
Resposta
Dizemos que o operador linear
é diagonalizável se existir uma base de
composta por autovetores de
. Equivalentemente, se
e há
autovetores linearmente independentes de
, então a matriz de
nessa base é diagonal.