Defina:
Operador linear T: V V diagonalizável. ( 1,0 ponto)

Passo 1

O enunciado pede a definição de operador linear diagonalizável. O conteúdo é Álgebra Linear: vamos usar os conceitos de autovalor, autovetor, base de um espaço vetorial e matriz de um operador.

Passo 2

Recordando os conceitos fundamentais: um escalar lambda é autovalor de T se existe vneq0 em V tal que
T(v)=lambda,v,
e nesse caso v é autovetor associado a lambda. Se conseguirmos encontrar uma base de V inteira formada por autovetores de T, então, na matriz de T relativa a essa base, cada coluna tem exatamente um único elemento não nulo na diagonal, ou seja, a matriz é diagonal.

Resposta

Dizemos que o operador linear Tcolon Vto V é diagonalizável se existir uma base de V composta por autovetores de T. Equivalentemente, se dim V=n e há n autovetores linearmente independentes de T, então a matriz de T nessa base é diagonal.

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