Defina com suas palavras:
descontinuidade infinita;

Passo 1

Antes de falar em descontinuidade infinita, vale lembrar que uma função f é contínua num ponto a se e somente se
\lim_{x\to a}f(x)=f(a).
Quando isso não acontece, dizemos que há uma descontinuidade em a.

Passo 2

A descontinuidade infinita ocorre exatamente quando, ao nos aproximarmos de a, os valores de f(x) “disparam” para infinito (ou menos infinito). Em termos de limites, isso significa que pelo menos uma das seguintes situações acontece:
\lim_{x\to a^-}f(x)=+\infty,\quad \lim_{x\to a^+}f(x)=+\infty
ou
\lim_{x\to a^-}f(x)=-\infty,\quad \lim_{x\to a^+}f(x)=-\infty,
ou ainda sinais opostos nos dois lados. Nesse caso, não há valor finito de f(a) que “feche” o buraco, e a curva apresenta uma assíntota vertical em x=a.

Passo 3

Em linguagem simples, basta pensar que perto de a a função cresce (ou decresce) sem parar, aproximando-se de uma reta vertical. Exemplos típicos são f(x)=1/(x-a) ou f(x)=\tan(x) em pontos onde o denominador ou o cosseno valem zero.

Resposta

Descontinuidade infinita é o tipo de descontinuidade em que, ao nos aproximarmos de um ponto a, os valores de f(x) vão para +\infty ou -\infty, gerando uma assíntota vertical em x=a.

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