Defina com suas palavras:
intervalo de crescimento de uma função;

Passo 1

O enunciado pede que a gente explique, com nossas próprias palavras, o que significa o intervalo de crescimento de uma função. Esse conceito faz parte do estudo de monotonicidade em Cálculo, onde verificamos em quais partes do domínio a função “vai subindo” à medida que avançamos no eixo x.

Passo 2

Dizemos que uma função f é crescente num intervalo I do seu domínio quando, para quaisquer x_{1} e x_{2} em I tais que x_{1}<x_{2}, o valor de f em x_{1} é menor (ou no mínimo não é maior) do que em x_{2}. Em outras palavras, à medida que você anda para a direita dentro de I, os pontos da curva de f sobem ou, no mínimo, não descem.

Passo 3

Uma forma prática de identificar esses intervalos, quando f é diferenciável, é verificar onde a derivada satisfaz
f'(x)>0.
Nessas regiões a inclinação da reta tangente em cada ponto é positiva, o que garante que a curva está subindo.

Resposta

Um intervalo de crescimento de uma função é um subconjunto do domínio em que, sempre que x_{1}<x_{2} nesse intervalo, temos
f(x_{1})<f(x_{2}),
isto é, à medida que avançamos em x, o valor de f(x) também aumenta.

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