Defina com suas palavras:
intervalo de crescimento de uma função;
intervalo de crescimento de uma função;
Passo 1
O enunciado pede que a gente explique, com nossas próprias palavras, o que significa o intervalo de crescimento de uma função. Esse conceito faz parte do estudo de monotonicidade em Cálculo, onde verificamos em quais partes do domínio a função “vai subindo” à medida que avançamos no eixo
.
Passo 2
Dizemos que uma função
é crescente num intervalo
do seu domínio quando, para quaisquer
e
em
tais que
, o valor de
em
é menor (ou no mínimo não é maior) do que em
. Em outras palavras, à medida que você anda para a direita dentro de
, os pontos da curva de
sobem ou, no mínimo, não descem.
Passo 3
Uma forma prática de identificar esses intervalos, quando
é diferenciável, é verificar onde a derivada satisfaz
Nessas regiões a inclinação da reta tangente em cada ponto é positiva, o que garante que a curva está subindo.
Resposta
Um intervalo de crescimento de uma função é um subconjunto do domínio em que, sempre que
nesse intervalo, temos
isto é, à medida que avançamos em
, o valor de
também aumenta.