Defina, com suas palavras, o que é uma função afim e dê um exemplo.

Passo 1

O enunciado pede duas coisas: (1) definir, com palavras próprias, o que é uma função afim; (2) dar um exemplo. Não há números ou outras informações fornecidas pelo enunciado além dessas solicitações.

Passo 2

Definição formal simples e direta. Uma função afim é uma função que pode ser escrita na forma
f(x)=ax+b,
onde a e b são números reais. Aqui:
  • x é a variável (entrada);
  • a é o coeficiente angular (determina a inclinação da reta);
  • b é o coeficiente linear ou ordenada na origem (valor de f quando x=0).
Geralmente consideramos a função afim com domínio \mathbb{R} (todos os números reais), a menos que o enunciado diga outra coisa.

Passo 3

Intuição geométrica e papéis de a e b:
  • O gráfico de f(x)=ax+b é sempre uma reta.
  • Se a>0, a reta sobe quando x aumenta (função crescente).
  • Se a<0, a reta desce quando x aumenta (função decrescente).
  • Se a=0, f(x)=b é uma função constante (reta horizontal).
  • O valor b desloca a reta para cima (se b>0) ou para baixo (se b<0); é o ponto onde a reta cruza o eixo y, isto é, f(0)=b.

Passo 4

Como calcular coisas práticas (útil na prova):
  • Para avaliar a função em um ponto: basta substituir x na fórmula. Ex.: para f(x)=2x+1, tem-se f(0)=1 e f(1)=3.
  • A inclinação (coeficiente angular) também pode ser obtida a partir de dois pontos (x_1,f(x_1)) e (x_2,f(x_2)) pela razão
a=\frac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1}.
  • Depois de achar a, encontra-se b usando b=f(x)-a x para qualquer ponto conhecido. Ex.: se os pontos (1,3) e (2,5) pertencem à reta, então
a=\frac{5-3}{2-1}=2,\qquad b=3-2\cdot1=1,
logo a função é f(x)=2x+1.

Passo 5

Diferença rápida entre “função afim” e “apenas linear” (para evitar confusão na prova): em linguagem de ensino médio muitas vezes chamam de “função linear” qualquer ax+b. Em álgebra linear, “mapa linear” exige f(0)=0, ou seja b=0. Então:
  • f(x)=ax+b é afim;
  • se b=0 a função é linear no sentido de mapa linear.

Passo 6

Resumo motivador: memorize a forma \,f(x)=ax+b\,, saiba identificar a e b rápido, e pratique avaliar a função e encontrar a reta a partir de dois pontos — isso resolve a maioria das questões sobre função afim na prova. Você consegue!

Resposta

Uma função afim é uma função da forma \,f(x)=ax+b\,, com a,b\in\mathbb{R}; a é a inclinação (coeficiente angular) e b é a ordenada na origem (coeficiente linear).
Exemplo: \;f(x)=2x+1.

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