Defina, com suas palavras, o que é uma função afim e dê um exemplo.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas: (1) definir, com palavras próprias, o que é uma função afim; (2) dar um exemplo. Não há números ou outras informações fornecidas pelo enunciado além dessas solicitações.
Passo 2
Definição formal simples e direta. Uma função afim é uma função que pode ser escrita na forma
onde
e
são números reais. Aqui:
-
é a variável (entrada); -
é o coeficiente angular (determina a inclinação da reta); -
é o coeficiente linear ou ordenada na origem (valor de quando ).
Geralmente consideramos a função afim com domínio
(todos os números reais), a menos que o enunciado diga outra coisa.
Passo 3
Intuição geométrica e papéis de
e
:
- O gráfico de
é sempre uma reta. - Se
, a reta sobe quando aumenta (função crescente). - Se
, a reta desce quando aumenta (função decrescente). - Se
, é uma função constante (reta horizontal). - O valor
desloca a reta para cima (se ) ou para baixo (se ); é o ponto onde a reta cruza o eixo , isto é, .
Passo 4
Como calcular coisas práticas (útil na prova):
- Para avaliar a função em um ponto: basta substituir
na fórmula. Ex.: para , tem-se e . - A inclinação (coeficiente angular) também pode ser obtida a partir de dois pontos
e pela razão
- Depois de achar
, encontra-se usando para qualquer ponto conhecido. Ex.: se os pontos e pertencem à reta, então
logo a função é
.
Passo 5
Diferença rápida entre “função afim” e “apenas linear” (para evitar confusão na prova): em linguagem de ensino médio muitas vezes chamam de “função linear” qualquer
. Em álgebra linear, “mapa linear” exige
, ou seja
. Então:
-
é afim; - se
a função é linear no sentido de mapa linear.
Passo 6
Resumo motivador: memorize a forma
, saiba identificar
e
rápido, e pratique avaliar a função e encontrar a reta a partir de dois pontos — isso resolve a maioria das questões sobre função afim na prova. Você consegue!
Resposta
Uma função afim é uma função da forma
, com
;
é a inclinação (coeficiente angular) e
é a ordenada na origem (coeficiente linear).
Exemplo: .
Exemplo: