Entre as funções abaixo, quais são afins? Justifique sua resposta.
f(x)=7

Passo 1

O enunciado apresenta uma única função e pede para decidir se ela é afim. Informações dadas:
  • Função: f(x)=7.
Pergunta a responder:
  • A função f(x)=7 é afim? Justificar.

Passo 2

O que significa “função afim” (explicação didática, passo a passo).
  • Dizemos que uma função de variável real é afim quando ela pode ser escrita na forma
f(x)=ax+b,
onde a e b são números reais fixos.
  • Aqui:
    • a é o coeficiente angular (a inclinação da reta que representa a função no plano).
    • b é o coeficiente linear (o ponto onde a reta corta o eixo y, também chamado de intercepto).
  • Observação prática para a prova: para verificar se uma função é afim, basta tentar escrever ela na forma ax+b. Se conseguir com a,b reais, é afim.

Passo 3

Aplicando a definição ao caso dado.
  • A função dada é f(x)=7.
  • Pode-se reescrever 7 como 0\cdot x+7, porque 0\cdot x=0 para todo x.
  • Então podemos escrever:
f(x)=0\cdot x+7.

Passo 4

Interpretação geométrica e rápida verificação.
  • Na forma f(x)=ax+b encontramos aqui a=0 e b=7.
  • Geometricamente, isso corresponde a uma reta horizontal de altura 7, ou seja, uma reta com inclinação 0.
  • Portanto cumpre exatamente a definição de função afim (é um caso particular em que a inclinação é zero).

Passo 5

Dica prática para a prova e exemplos contrastantes.
  • Como dica: toda função constante f(x)=c pode ser escrita como f(x)=0\cdot x+c, logo toda função constante é afim.
  • Exemplos:
    • g(x)=3x+1 é afim (aqui a=3,b=1).
    • h(x)=x^2 não é afim (não é da forma ax+b).

Resposta

A função f(x)=7 é afim, pois pode ser escrita como f(x)=0\cdot x+7.

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