Entre as funções abaixo, quais são afins? Justifique sua resposta.
Passo 1
O enunciado apresenta uma única função e pede para decidir se ela é afim. Informações dadas:
- Função:
.
Pergunta a responder:
- A função
é afim? Justificar.
Passo 2
O que significa “função afim” (explicação didática, passo a passo).
- Dizemos que uma função de variável real é afim quando ela pode ser escrita na forma
onde
e
são números reais fixos.
- Aqui:
-
é o coeficiente angular (a inclinação da reta que representa a função no plano). -
é o coeficiente linear (o ponto onde a reta corta o eixo , também chamado de intercepto).
-
- Observação prática para a prova: para verificar se uma função é afim, basta tentar escrever ela na forma
. Se conseguir com reais, é afim.
Passo 3
Aplicando a definição ao caso dado.
- A função dada é
. - Pode-se reescrever
como , porque para todo . - Então podemos escrever:
Passo 4
Interpretação geométrica e rápida verificação.
- Na forma
encontramos aqui e . - Geometricamente, isso corresponde a uma reta horizontal de altura
, ou seja, uma reta com inclinação . - Portanto cumpre exatamente a definição de função afim (é um caso particular em que a inclinação é zero).
Passo 5
Dica prática para a prova e exemplos contrastantes.
- Como dica: toda função constante
pode ser escrita como , logo toda função constante é afim. - Exemplos:
-
é afim (aqui ). -
não é afim (não é da forma ).
-
Resposta
A função
é afim, pois pode ser escrita como
.