Defina com suas palavras:
função contínua;
função contínua;
Passo 1
O enunciado pede para definirmos, com nossas próprias palavras, o conceito de função contínua. Esse tópico está em análise de funções reais, mais precisamente na relação entre limites e valores de função. Para isso, vamos usar a ideia de que a imagem de pontos próximos deve ficar próxima da imagem do ponto considerado.
Passo 2
Uma função
com domínio
é contínua num ponto
quando, ao fazermos
ficar cada vez mais próximo de
, os valores
tendem exatamente a
. Em notação de limites, isso significa
Intuitivamente, não há “buracos”, saltos ou oscilações infinitas no gráfico de
em torno de
. Se essa condição vale para todo
em
, dizemos que
é contínua em
.
Resposta
Uma função
é contínua num ponto
se pequenos deslocamentos em
em torno de
produzem pequenas variações em
, de modo que
Quando isso ocorre para todo ponto do domínio,
é contínua naquele domínio.