Defina com suas palavras:
função contínua;

Passo 1

O enunciado pede para definirmos, com nossas próprias palavras, o conceito de função contínua. Esse tópico está em análise de funções reais, mais precisamente na relação entre limites e valores de função. Para isso, vamos usar a ideia de que a imagem de pontos próximos deve ficar próxima da imagem do ponto considerado.

Passo 2

Uma função f com domínio D\subset\mathbb{R} é contínua num ponto a\in D quando, ao fazermos x ficar cada vez mais próximo de a, os valores f(x) tendem exatamente a f(a). Em notação de limites, isso significa
\lim_{x\to a}f(x)=f(a).
Intuitivamente, não há “buracos”, saltos ou oscilações infinitas no gráfico de f em torno de a. Se essa condição vale para todo a em D, dizemos que f é contínua em D.

Resposta

Uma função f é contínua num ponto a se pequenos deslocamentos em x em torno de a produzem pequenas variações em f(x), de modo que
\lim_{x\to a}f(x)=f(a).
Quando isso ocorre para todo ponto do domínio, f é contínua naquele domínio.

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