Como determinar, graficamente, se uma função é ímpar? E analiticamente?
Passo 1
O enunciado pede dois testes para saber se uma função é ímpar:
• Um teste gráfico.
• Um teste analítico.
O conteúdo envolvido é simetria de funções (no caso, simetria de uma função ímpar) e a definição matemática de ímparidade.
• Um teste gráfico.
• Um teste analítico.
O conteúdo envolvido é simetria de funções (no caso, simetria de uma função ímpar) e a definição matemática de ímparidade.
Passo 2
Lembre que uma função
é dita ímpar se satisfaz, para todo
em seu domínio,
Além disso, o domínio de
deve ser simétrico em relação a zero (isto é, se
está no domínio, então
também está).
Passo 3
Critério gráfico:
Uma função é ímpar se o seu gráfico for simétrico em relação à origem do sistema de coordenadas.
Em outras palavras, ao girar o gráfico em em torno da origem
, ele coincide exatamente com o gráfico original.
Uma função é ímpar se o seu gráfico for simétrico em relação à origem do sistema de coordenadas.
Em outras palavras, ao girar o gráfico em
Passo 4
Critério analítico:
- Verifique se o domínio de
é simétrico (se está no domínio, então também). - Calcule
e compare com . - Se para todo
válido ocorrer
então
é ímpar; caso contrário, não é ímpar.
Resposta
Graficamente: o gráfico deve ser simétrico em relação à origem (rotação de
deixa o gráfico inalterado).
Analiticamente: deve-se ter domínio simétrico e
Analiticamente: deve-se ter domínio simétrico e